📖 Вариационная теория геодезических

В настоящей книге излагаются основания вариационного исчисления "в целом" или, точнее, той его части, которая известна как теория Морса. Подробно, с расчетом на начинающих, изложено доказательство теоремы Ботта (редукции основных задач теории геодезических к теории гладких функций) и некоторых связанных с ней вопросов. Первые три главы посвящены изложению основ римановой геометрии в удобной для читателя форме; в отличие от стандартных курсов, риманова геометрия (вместе с необходимыми сведениями из теории гладких многообразий и пространств аффинной связности) излагается в инвариантной бескоординатной форме. Эти главы могут служить для независимого изучения основ римановой геометрии как в локальном, так и в глобальном ее аспектах. Книга рекомендуется студентам, аспирантам и преподавателям математических специальностей вузов. Она может служить учебным пособием по различным курсам математического анализа, дифференциальной геометрии и топологии в университетах и педагогических институтах.