📖 Теория Галуа

Настоящая монография представляет обзор важнейших результатов, полученных в настоящее время по теории Галуа. Теория Галуа, как отдельный комплекс проблем и методов, выделяется в математической литературе, насколько мне известно, впервые (см. также мой обзорный доклад на Цюрихском конгрессе математиков, 1932 г.). Наряду с классической теорией Галуа, посвященной решению уравнений в радикалах (которой посвящена глава II этой монографии), сюда включена проблема построения уравнений с заданной группой (глава III), проблема, для решения которой привлечены теория идеалов, р-адические числа, а также теория рациональных функций многих переменных (проблема Люрота). Далее, глава IV посвящена проблеме резольвент проблеме, поставленной первоначально Ф.Клейном в более узкой формулировке (проблема форм), а затем расширенной Д.Гильбертом 13-я проблема его доклада на Парижском, конгрессе в 1900 г.). Проблема резольвент потребовала привлечения теории непрерывных групп, теории, весьма далекой от алгебры по своим методам. Наконец, глава V содержит ряд обобщений теории Галуа: с одной стороны, распространение теории Галуа на поля более общего типа, а с другой стороны, несколько проблем, решаемых не групповыми методами, но близких к теории Галуа по теме. Сюда относятся: проблема псевдоэллиптических интегралов, проблема Энриквеса понижения степени уравнения с многими неизвестными и др. Эти проблемы, в настоящее время разрозненные, должны в будущем составить главы Науки о рациональном. Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1936 года (издательство "ОНТИ").