📖 Стохастические аттракторы: чувствительность, бифуркации, управление. Анализ и синтез стохастических аттракторов дискретных систем в зонах перехода от порядка к хаосу.

Взаимодействие между случайными возмущениями и нелинейностью соответствующих динамических моделей играет важную роль в понимании новых явлений в механике, радиофизике, биологии. Вблизи точек бифуркаций, где аттракторы имеют высокую чувствительность к возмущениям, наблюдаются трансформации стохастических аттракторов. Ключевую роль в понимании вероятностных механизмов таких явлений играет анализ стохастической чувствительности аттракторов. В работе представлен математический аппарат и техника функций стохастической чувствительности (ФСЧ) для дискретных динамических систем. Метод ФСЧ позволяет проводить конструктивный вероятностный анализ стохастических аттракторов и их бифуркаций. Возможности техники ФСЧ детально иллюстрируются на классических моделях Ферхюльста и Эно в зонах перехода от порядка к хаосу. Значительное внимание уделяется исследованию обратных стохастических бифуркаций. Данная техника позволяет наряду с анализом стохастических аттракторов решать важную задачу их синтеза. В работе излагается новый подход к решению задачи управления вероятностными характеристиками стохастических динамических режимов с приложением к проблеме структурной стабилизации и подавления хаоса.