📖 Нелинейные булевы функции: бент-функции и их обобщения. Теоретические результаты.

Работа относится к такой области дискретной математики, как булевы функции и их приложения в комбинаторике, теории кодирования и криптографии. Исследуется класс булевых функций, обладающих сильными свойствами нелинейности: бент-функции и их обобщения. Впервые бент-функции начали изучаться в 60-х годах XX века в связи с их приложениями в криптографии. Использование нелинейных булевых функций в качестве компонент современных шифров позволяет повышать стойкость шифров к методам линейного и дифференциального криптоанализа. В настоящее время нелинейные булевы функции исследуются по всему миру очень активно. Тем не менее, в этой области остается множество открытых вопросов. В работе приводится подробный обзор основных результатов в области бент-функций; рассматриваются их теоретические и практические приложения; приводится систематический обзор обобщений бент-функций. Устанавливается группа автоморфизмов множества бент-функций. Предлагается новое обобщение бент-функций, позволяющее поэтапно усиливать их нелинейные свойства. Книга предназначена для специалистов в области булевых функций и криптографии, преподавателей и студентов.