📖 Многокомпонентный анализ численных результатов. Методы получения достоверных оценок погрешности на основе многокомпонентной модели (с приложениями).

Проблема повышения надежности и точности результатов вычислений рассмотрена как задача получения максимума информации из зашумленных численных данных. Был предложен многокомпонентный анализ конечной последовательности вычисленных значений. Математическая модель погрешности численных результатов представляется в виде суммы нескольких функций и нерегулярной неубывающей составляющей. Дано математическое обоснование многокомпонентного представления погрешностей методов интерполяции, численного дифференцирования и интегрирования для функций, имеющих разрывы первого и второго рода. Предложена концепция повторной численной фильтрации, заключающаяся в последовательном подавлении одной или нескольких компонент погрешности. Разработанные методы фильтрации позволяют увеличить точность результатов на несколько порядков, а визуализация дает возможность сделать наглядными результаты фильтрации. Исследованы решения задач элементарными численными методами. С помощью разработанной методики многокомпонентного анализа решен ряд задач гидродинамики идеальной весомой жидкости со свободными границами.