📖 Курс математического анализа. Том I

Из авторского предисловия к первому тому: От других учебников математического анализа настоящая книга отличается прежде всего тем, что мы совершенно отказались от понятия предела переменной величины, сведя все вопросы теории пределов к рассмотрению предельных значений функций. Это позволяет сделать изложение логически более прозрачным. Правда, в вышедшей недавно книге академика Н. Н. Лузина дано обоснование понятия предела переменной величины; однако, потребуется некоторое время, чтобы эти идеи вошли в учебники анализа.При изложении мы стремились избегать формализма и догматизма. Так, всякий раз, когда мы перечисляли условия применимости той или иной теоремы, мы приводили примеры, указывающие на необходимость этих условий. В геометрических приложениях мы не ограничились обычным формальным определением длины и площади, но дали развернутую их теорию, не зависящую от интегрального исчисления.«Курс математического анализа» составлен нами в соответствии с программами физико-математических факультетов университетов. С некоторыми сокращениями, книга может также служить учебником для физико-математических факультетов педагогических вузов. Изложение мы старались сделать возможно более доступным, сопровождая его большим числом разъясняющих примеров и упражнений, чтобы книга могла быть использована и студентами-заочниками. (Из авторского предисловия). Воспроизведено в оригинальной авторской орфографии издания 1940 года (издательство "Государственное издательство технико-теоретической литературы").