📖 К проблеме единственности задачи Шварца. Алгоритмы построения контрпримеров. Специальная классификация матриц. Две равносильные редукции.

В первой главе монографии рассмотрена проблема единственности задачи Шварца для функций, аналитических по Дуглису. Они являются обобщением голоморфных функций. Доказана теорема единственности для некоторых типов матриц. Затем приведены алгоритмы построения примеров неединственности в виде линейных и квадратичных форм. С их помощью определены две специальные классификации матриц. Далее изучаемая проблема сведена к двум различным равносильным ей формам. С помощью первой из них получены условия разрешимости задачи Шварца в терминах граничной задачи теории голоморфных функций. На основании такой редукции доказана теорема единственности для специальных областей. Вторая редукция сводит задачу Шварца к задаче Дирихле для системы дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка. Такая форма позволила доказать единственность для тех матриц, которые не имеют вещественных собственных векторов. Во второй главе приведены общие результаты по нарушению принципа максимума модуля для изучаемых функций. Книга может быть интересна специалистам в области теории функций комплексной переменной.