📖 Геометрические структуры на бесконечномерных многообразиях. Монография.

В первой главе рассматривается множество невырожденных тензорных полей валентности (1,1) конечного класса гладкости на компактном многообразии. На этом множестве действует группа функций, не обращающихся в нуль ни в одной точке. Фактормногообразие по этому отношению эквивалентности образует группу Ли. На этой группе Ли можно определить связность нулевой кривизны - связность Картана. Во второй главе рассматривается многообразие компактных подмногообразий евклидова пространства. На этом многообразии относительно естественной карты вводится линейная связность. Из полученной формулы видно, что объект линейной связности зависит от ковариантного дифференцирования и второй основной формы в нормальном расслоении фиксированного компактного подмногообразия. Кроме этого, многообразие компактных подмногообразий наделяется структурой риманова пространства. В третьей главе многообразие компактных подмногообразий берется за базу расслоения, а в качестве слоя - пространство Фреше всех гладких сечений тензорного расслоения произвольного компактного подмногообразия, и получаем векторное расслоение типа Фреше. На этом расслоении гладких тензорных полей строится инфинитезимальная связность.