📖 Частотно-временная локализация всплесков. Исследования по теории всплесков.

Теория всплесков (англ. wavelet theory) является областью математики и инженерных наук, появилась сравнительно недавно, в середине 80-ых годов XX века. В настоящее время всплеск-анализ рассматривается как аналог анализа Фурье. Одним из преимуществ базисов всплесков является их хорошая локализация по пространству (времени) и по частоте. Это означает, что для многих семейств и сами всплеск-функции и их преобразования Фурье быстро убывают на бесконечности. Количественной характеристикой этого свойства является функционал, называемый константой неопределенности. Чем меньше его значение, тем лучше локализована функция. В данной работе решена задача о минимизации константы неопределенности одного из классических базисов всплесков, семейства всплесков Мейера, а также построено новое семейство всплеск-функций (квазисплайн всплески), имеющих хорошие свойства частотно-временной локализации. Книга предназначена студентам старших курсов, аспирантам и математикам, специалистам в области теории всплесков и вариационного исчисления.