📖 Алгебраическая теория N-спиноров. Приложения в геометрии и физике.

Книга, с незначительными изменениями, воспроизводит кандидатскую диссертацию автора, в которой была построена алгебраическая теория N-спиноров. В настоящее время эти математические объекты известны также как финслеровы N-спиноры или гиперспиноры. Автоморфизмы пространства N-спиноров образуют группу SL(N,C). N-спиноры естественным образом порождают многомерное плоское финслерово пространство с метрикой, определяемой алгебраической формой N-ой степени, а группа SL(N,C) - обобщенные преобразования Лоренца в нем. Получены SL(N,C)-ковариантные квантовомеханические уравнения, описывающие свободные N-спинорные частицы в импульсном представлении. При переходе к 4-мерному псевдоевклидову пространству они расщепляются на привычные уравнения Дирака и Клейна-Гордона-Фока. SL(3,C)-ковариантное 9-мерное уравнение для 3-спинорной частицы допускает представление в форме уравнения Даффина-Кеммера. Соответствующие 12-рядные матрицы удовлетворяют финслерову аналогу алгебры Даффина-Кеммера. Изучены 6-компонентные финслеровы обобщения майорановских 4-спиноров. Показано, что редуцированные 6-мерные спиноры Картана и твисторы Пенроуза являются частными случаями финслеровых 4-спиноров.